美国 K2 锂电池技术基于改进扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估计|上海羊羽卓进出口贸易有限公司

技术基于改进扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估计

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导读

为了减小模型参数发生变化带来的影响，提高锂电池荷电状态(SOC)的估计精度，提出了一种改进的扩展卡尔曼滤波算法(I-EKF)。

电池荷电状态(SOC)的定义是电池剩余电量占可用总电量的百分比。实时准确地估计电池的SOC，对于防止电池过充和过放、延长电池使用寿命、提高整车性能和安全性具有重要意义。

目前，常用的SOC估计方法主要有：(1)开路电压法[1-2]，此方法精度较高，但是由于准确的开路电压需将电池长时间静置才能得到，不适用于动态估计；(2)安时积分法[3-9]，该方法一般配合开路电压法使用，先用开路电压法估计电池的SOC初始值，然后再使用安时积分法实时估计电池的SOC值；(3)神经网络算法，可实时进行SOC估计，适用性广且精度较高，但是此方法需要大量样本数据进行网络训练，其估计精度受训练数据和训练方法的影响较大；(4)卡尔曼滤波算法[10-15]，通过建立电池模型实现状态空间描述，再使用卡尔曼滤波器对状态量进行估计，该方法是一种自回归数据处理算法，其核心思想是对动态系统的状态做最小均方意义上的最优估计，因此其估计精度比较高，但是其对电池模型的精度要求也比较高，同时由于该方法运算量较大，算法较为复杂，对系统处理器的要求也较高。

传统的扩展卡尔曼滤波算法(EKF)算法是采用固定的模型参数进行SOC估计，在电池放电末期，电池极化作用会导致电池的模型参数发生变化，此时用传统的EKF算法估计SOC，尾端的误差将会变大。本文提出了一种改进的扩展卡尔曼滤波算法，先利用遗忘因子最小二乘法估计电池模型参数，再将估计的模型参数与电池电压、电流进行局部加权回归(Lowess)拟合，用拟合的函数计算每组电压、电流所对应的模型参数，以此减小模型参数变化带来的影响。

电池建模与参数辨识

1.1 电池建模

等效电路模型是利用电气电路模拟电池的工作特性，其特点是便于数学分析、进行参数辨识。等效电路模型中经常使用的是Thevenin等效电路模型，该模型结构简单，能够很好地模拟电池充放电特性，其电路图如图1所示。

图1 Thevenin等效电路模型

图1中，Uoc为开路电压(OCV)，U为电池端电压，R0为电池内阻，I为电池电流，R1、C1分别为电化学极化内阻和极化电容，U1为RC回路的端电压。由图1模型可得电路方程：

安时积分法的公式为：

式中：QN为电池额定容量；I为电池电流，放电为正，充电为负；SOC(t0)为t0时刻的SOC值；η为库仑效率系数，其定义为：

式中：QI为当前电流I下的实际总容量，I越小，实际总容量越大，I越大，实际总容量越小。所以式(2)可以写为：

将式(1)、(3)进行离散化处理，得到系统的状态空间方程和观测方程：

式中：T为采样时间；Uoc是Uoc关于SOC的函数；wk为系统噪声，vk为观测噪声，它们是均值为零、协方差分别为Q和R的高斯白噪声。

1.2 遗忘因子最小二乘法

在参数辨识的众多理论方法之中[16-18]，最小二乘法凭借原理简单、收敛速度快、容易编程等优点，被广泛应用于系统的参数辨识中。而遗忘因子最小二乘法是在递推最小二乘法的基础上增加了一个遗忘因子λ，使得最小二乘法具有辨识时变参数的能力，遗忘因子最小二乘法的原理公式为：

式中：φk为数据向量；yk为系统输出；θk为待估参数向量。设估计参数向量为

，第k次观测的估计输出为：

遗忘因子最小二乘估计参数

的递推公式[19]为：

式中：I为单位矩阵。

遗忘因子λ取值越小，算法追踪时变参数的能力越强，但是其辨识结果波动也越大；λ取值越大，其辨识结果波动越小，但是追踪时变参数的能力越弱，当λ=1时，算法就变为普通的递推最小二乘法。

1.3 电池模型参数辨识

由式(1)的离散化方程可得：

将式(6)中第二个等式带入第一个等式中，可得：

整理式(7)，可得：

令

式(8)可写为：

令

即可求得参数k1、k2、k3的值，进而可以求得卡尔曼滤波算法所需矩阵。

搭建的实验平台框架图如图2所示，主要由锂电池、恒温箱、充放电设备和控制计算机构成。

图2 电池实验平台框架图

用搭建的实验平台模拟动态应力实验工况(DST)工况进行放电实验，得到图3～图4所示的放电数据。OCV-SOC特征曲线通过脉冲功率特性实验获得，具体过程为：25 ℃环境中1 A恒流放电，放电时间为720 s，静置7 200 s，确保端电压变化率小于1 mV/min。记录静置后得到的开路电压和与之对应的SOC值，利用多项式拟合得到OCV-SOC特征曲线，其拟合曲线如图5所示。

拟合曲线的函数关系式为：

式中：x表示SOC。将Uoc(x)函数求导得到其导函数：

将利用函数关系求得的开路电压Uoc和图3～图4所示的DST工况数据带入辨识参数的具体步骤中，可以得到k1、k2、k3三组数据。利用Matlab拟合工具箱里的局部加权回归法将这三组数据分别与DST工况的电压、电流进行拟合，得到拟合函数f1(Uk, Ik)，f2(Uk, Ik)，f3(Uk, Ik)。由于改进的扩展卡尔曼算法不是用固定的模型参数进行SOC估计，遗忘因子的选取不需要考虑其辨识结果的波动性，可以根据测试选取估计精度较高的值。

建立I-EKF算法

2.1 算法的建立

锂离子电池放电末期，由于极化反应，电池模型参数会发生变化。而卡尔曼滤波算法的估计精度取决于所建模型的精度，如若采用固定的模型参数进行算法估计，当电池的模型参数变化后，SOC的估计误差将会变大。I-EKF算法采用的是时变的模型参数，通过拟合模型参数与电池电压、电流的关系，求出每个时刻的电压、电流所对应的模型参数，以时变的模型参数进行估计，减小模型参数变化带来的影响。

由前文可知：

所以系统的状态空间方程和观测方程可以写成：

由式(10)可得，I-EKF算法所需矩阵为：

算法的具体步骤为：

(1)变量初始化：

(2)更新时间：

(3)计算滤波增益：

(4)k时刻最优估计：

式中：Uk为k时刻的电池端电压测量值。

(5)更新滤波均方差：

式中：I为单位矩阵

2.2 算法的验证分析

利用搭建的实验平台模拟美国联邦城市驾驶工况(FUDS)工况进行放电实验，得到模拟的FUDS工况数据，其电压和电流数据如图6～图7所示，SOC的起始值设置为0.8。将模拟的FUDS工况电压、电流数据带入I-EKF算法的具体步骤，就可以估计出锂电池的SOC值。

定义SOC误差为：SOC误差=SOC估－SOC实。为了验证算法的鲁棒性，在变量初始化中，变量之一的SOC初始值设置为0.4，与实际值的误差为40%。图8是I-EKF估计的SOC、传统EKF估计的SOC与SOC参考值的对比图。图9是I-EKF的SOC估计误差与传统EKF的SOC估计误差对比图。

由图8～图9可知，两种算法的鲁棒性都很好，在初始误差达到40%的情况下，SOC的估计误差能在50次递推次数以内收敛到5%附近；在图8中，传统EKF算法的估计值在放电末期明显地开始偏离参考值；在图9中，EKF算法在进入放电末期之前的估计误差基本在0.5%内，而在放电末期误差则上升到2%附近，这是电池模型参数变化导致的结果，而I-EKF算法则减小了这种误差，I-EKF的估计误差在收敛过后基本稳定在0.5%以内，放电末期也没有太大的变化，相比于传统EKF算法，I-EKF算法受模型参数变化的影响较小。

结论

由于电池放电末期的极化反应导致电池模型参数发生变化，受模型精度影响较大的传统EKF算法在参数变化后，其估计误差将会变大。为了减小模型参数变化对算法估计精度的影响，本文建立了模型参数实时变化的I-EKF算法来估计电池的SOC值，并与传统EKF算法进行比较。两种算法的鲁棒性很好，在初始误差达到40%的情况下，能够快速将误差收敛到5%以内。电池放电末期，EKF算法的估计误差开始变大，误差最大值接近2%；而I-EKF算法的估计误差基本稳定在0.5%以内，误差最大值也在0.5%附近。在模型参数发生变化的情况下，I-EKF算法比传统EKF算法更具有优势，受模型参数变化的影响更小，其估计精度更加稳定。

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锂电上游材料之钴，你想知道的这里都有

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钴的诞生

钴Co，金属元素，原子序数27。钴是小金属的一种，银白色表面略带粉色，具有铁磁性，熔点1,495℃，沸点3,520℃，居里点1,150℃。 其化学性质较为稳定，常温下不与水和空气发生反应。 1753年，瑞典化学家格·布兰特（G.Brandt）从辉钴矿中分离出浅玫色的灰色金属，因此被人们认为是钴的发现者。 1780年，瑞典化学家伯格曼（T.Bergman）制得纯钴，确定钴为金属元素。 1789年，法国化学家拉瓦锡首次将钴列入元素周期表中。

化学元素周期表中的钴

新能源产业中的钴

钴对于正极材料的作用：

层状镍钴锰复合正极材料是一种极具发展前景的材料，Li（Ni，Co，Mn）O2晶体属于六方晶系，我们俗称NCM（111，424，523，622，811）只是三元材料其中的一种，这类材料中Co为＋3价，Ni为＋2价，Mn为＋4价，充放电过程中Ni，Co发生氧化，在三元材料中，对于采用三元材料作为高功率型动力电池的正极,电池的比能量、热稳定性、循环性能与 Ni-Co-Mn的比例有关, 不同NCM比例的三元倍率性能不同，Co含量高倍率性能好，倍率放电性能主要是受电荷传递和锂离子扩散速率的影响 ，当Ni含量升高的时候会增大阳离子混排的情况，会阻碍Li离子扩散的速率，而Co的增加会减少相变，Li离子脱出速率会更好，所以一般111的倍率性能比622和811都好。

三元材料的结构

Surendra K等对比讨论了 LiNi0.5Mn0.5O2、100mA·h·g,3C时比容量只有50mA·h·g2左右，虽然在0.C时11材料比容量只170mA·h·g，但其倍率性能好，3C时比容量在1mA·h·g以上。对于442三元材料，0.1C时材料比容量有180mA·h·g2，1C时比容量高于11mA·h·g2，3C时比容量在80mA·h·g以上。 由此看出随着Co含量由0增加到0.3,倍率性能变好。 当Ni含量由0.33增加到0.5时，0.1C倍率的比容量由170mA·h·g增加到190mA·h·g'. Shuang Liu等人2对比研究了三元NCM523和NCM433的循环性能及倍率性能，发现NCM433比NCM523有更好的循环性能和倍率性能,主要是因为它结构更稳定，阳离子混排现象更少。在全电池中,正负极的比例对循环性能也有一定影响。钴的作用在于可以稳定材料的层状结构,而且可以提高材料的循环和倍率性能，但是过高的钴含量会导致实际容量降低。

电池对钴的的需求

另外一点我们讲到成本，近年来由于上游材料钴价的波动导致三元材料占锂电池的成本是多少呢？三元材料占锂电池的成本是多少呢？根据估算，1吨钴酸锂中，锂的含量只有0.07吨，但钴的含量要达到0.61吨，是锂的8倍以上。

各三元材料各元素组分比例

这里给大家介绍个小技巧，如何通过电池规模来计算钴的需求，举例来说，1GWh（100万Kwh）三元电池，按照能量密度200Wh/kg计算，需要正极材料为5000吨，目前量产的523电池可以计算而得出镍1519.5金吨，钴610.5金吨，锰853.5金吨，锂359.5金吨。

对于汽车来说，假设2020年全球新能源汽车销量400万辆，中国销售200万辆，每辆车电池容量为40Kwh，电池能量密度为200Wh/kg,三元材料再电池材料中占比为60%，三元材料平均含钴量取“20%NCA，30%NCM811和50%NCM622”作为均值代表，则2020年全球和中国的新能源汽车钴消费量分别为46742.4吨、23371.2吨。

不同三元材料对金属的需求

正极材料市场对钴的预测（万吨）

LME钴价趋势

新能源汽车市场的变化

从全球消费市场来看，电池对钴消费需求占比达59%以上，其次是高温合金和硬质合金，分别占比约为15%和7%。从国内市场来看，消费主要是电池，占比高达77.4%。目前，新能源汽车动力电池对钴的需求呈现快速增长态势，超级合金等领域增长保持稳定，约为10%。

据统计，2017年1月至2019年7月，新能源汽车国家监管平台累计接入新能源汽车2,489,027辆。

其中，纯电动汽车2,098,348辆，占总量84.3%，插电混合动力汽车387,170辆，占总量15.6%，燃料电池汽车3509辆，占总量0.1%。

新能源汽车统计数据

短短三两年时间，新能源汽车产业在全球范围内一跃而起。中国这厢更是风光大好，补贴、政策、市场和资本的多重推动，新能源汽车产销两旺，动辄10倍于市场平均增速地疯长。 2017 年，四部委联合发布《促进汽车动力电池产业发展行动方案》，到2020 年，新型锂离子动力电池单体比能量超过300wh/kg；系统比能量力争达到260wh/kg、成本降至1 元/wh 以下，使用环境达-30℃到55℃，可具备3C 充电能力。到2025 年，新体系动力电池技术取得突破性进展，单体比能量达500 wh/kg。当前，经过改进的磷酸铁锂能量密度可以达到160Wh/kg；锰酸锂能量密度在150Wh/kg 左右；镍钴锰三元材料NCM 中，随着镍含量的增加，能量密度也大幅增加，当前国内主流NCM 还是NCM523/622 体系，正在快速NCM811 体系切换，能量密度可以达到210Wh/kg；镍钴铝三元材料NCA 的能量密度在220-280Wh/kg，松下供给特斯拉的NCA 能量密度能达到300Wh/kg，是国内企业追赶的目标。 因此，在当前技术条件下，高镍三元是高能量密度动力电池的主要路径。

2018-2020 年，三元动力电池的增速将超过60%，2018年，三元动力电池不论是在增速和总量上将全面超越磷酸铁锂，成为名副其实的行业“一哥”。从国际市场来看，海外车企主要发力乘用车领域，以三元动力电池为主，2017 年，新能源乘用车销量64 万辆（包括普通混合动力车型），预计到2020 年，海外新能源汽车产销量与国能持平，达到200 万辆，动力电池的增速均在60%以上。

新能源乘用车车电池占比

新能源专用车车电池占比

截止到2018年7 月，纯电动专用车累计电池装机量1.77GWh，三元平均占比为75.6%，磷酸铁锂平均装机率为18.0%。新能源汽车正由政策驱动转向市场驱动，单车带电量快速提升，动力电池的需求快速增长。动力电池领域，国内以NCM523/622 为主，国外以混合三元和NCA 为主。随着新能源汽车的发展，高镍三元材料的研发力度和产业化进程不断向前，三元材料快速向NCM811 和NCA 演变。另外，由于正极材料能量密度的提高，其他材料的用量都可以相应的减少，高端正极材料技术成熟和产量扩大后，高镍动力电池的成本将明显下降。

钴矿的资源

这里说到一个时期就是MB，钴作为一种全球定价商品，其定价机制值得特别关注。 MB报价是钴的核心定价机制。 MB报价是由独立报价机构英国金属导报（MetalBulletin简称MB）在询问贸易商、供应商的基础上给出的金属与矿业的价格基准。每周MB都会报两次价格。这种定价机制透明度不高，容易引发市场操控。

MB报价决定了钴（高级、低级）价格后，原料钴精矿价格也就确定了。原理是这样的，钴精矿价格=计价系数*MB钴价。计价系数由钴矿石品位、行情和供应商议价能力等因素综合决定，通常在0和1之间变动。但计价系数的变动并不频繁，往往在一段时间内保持不变。或者即使发生改变，也会有事先的变化规则。一般来说，钴价越高，计价系数也就越高，即越有利于钴矿生产商。计价系数决定后，中游钴冶炼企业的加工利润也就基本决定了。钴加工企业加工利润=MB钴报价*（1-原料计价系数） - 加工成本。目前，钴矿石的计价系数在0.75到0.8之间。如果采购的是刚果（金）的手抓矿，由于手抓矿主要由普通刚果（金）平民开采，议价能力较弱，计价系数会相应的低一些。

为什么会这样呢？因为钴像石油资源一样实在是太匮乏了，美国地质调查局统计，全球已探明钴资源储量700 万吨，其中刚果（金）储量340 万吨，占比高达49%； 澳大利亚和古巴也是钴资源大国，三国合计占70%。我国钴储量仅8 万吨，占比1.1%， 因此，国内通常将钴精矿和粗制氢氧化钴运回进行冶炼加工，主要企业有华友钴业、格林美和金川集团等。钴产业链包括勘探、采选、粗冶炼加工、精炼以及深加工等环节。下游产品有：钴粉，应用在硬质合金领域；电解钴，应用在高温合金、磁材和催化剂领域；钴盐，四氧化三钴应用在3C 消费电池领域、硫酸钴应用在能源汽车三元动力电池领域，其他应用在陶瓷和橡胶等领域。

全球钴资源分布

上游钴矿资源大都以铜钴、镍钴等伴生矿的形式存在，占据储量的78%，产量的85%，少部分原料来自回收料。全球主要大型在产钴矿山均被嘉能可、洛阳钼业、欧亚资源、谢里特矿业、诺里尔斯克镍业等巨头控制，在近年的产量中，嘉能可和洛阳钼业稳居第一、第二，2017 年，合计占比37%。钴矿主要集中在非洲铜带、澳洲、加拿大等国家地区，冶炼产能集中在中国、芬兰、比利时等国，势必引发较为频繁的钴原料贸易流动，而全球核心贸易商数量较少且较为集中，容易形成对市场容量较小的钴产品的高度控盘。

主要钴矿企业市场占比

自有矿基本由嘉能可、洛阳钼业、欧亚资源、中国中铁等大型跨国生产商控制。特别是嘉能可除拥有储量大品位好的Mutanda 铜钴矿100%控制权外，还控股多座矿山，占据全球钴矿产量20%以上的份额，在钴市场有着较大的话语权。 2016年，嘉能可、Tenke（洛钼持有56%的股权）和欧亚资源合计生产了4.96万吨，占总产量的40.3%。自2016年以来，钴价大幅上涨，加之新能源汽车大发展长期利好钴需求。已在钴冶炼占据半壁江山的中国企业近年来也积极走出国门，远赴刚果（金）收购矿山、设立工厂以保障原料供应。洛阳钼业完成收购Tenke项目56%的权益后跃升全球第二大生产商。

刚果钴矿

另外，有人讲了我们不是可以电池回收吗，这样就不会让钴资源那么紧缺了，那么通过电池回收钴资源进展如何呢？目前，再生钴主要来源从合金边角料、废旧电池和电池电池生产过程的残次品中的回收。 2017 年，全球再生钴巨头主要有优美科、格林美、邦普集团与赣州豪鹏，产量分别为1500 吨、格林美4000吨，邦普集团1200 吨，赣州豪鹏300 吨。未来，最大的再生钴增量主要来自新能源汽车动力电池。主流动力电池的设计寿命8 年或是15 万公里，从目前的使用情景来看，有很大一部分车被用在网约车领域，这一领域对车的使用强度较大，电池的报废时间在3 年左右。另外，考虑到新能源汽车更新换代以及初期电池质量存在缺陷，私家车电池报废周期至少也需要5 年的时间。但是这样的再生获得的钴资源也是有限的，按照2016年的储量和开采量来看，钴可开采58年，静态可开采年限比铜长约20年， 资源的限制带来的是技术的研发，越来越多的电池厂商意识到过度依赖钴总会有资源枯竭的一天，所以各大厂商相继投入大量资金进行无钴或者低钴电池的研发。

无钴电池的发展

2018年 5月30日，松下集团宣布将研发无钴汽车电池。

当天，松下汽车电池业务高管田村健二（Kenji Tamura）向分析师透露： “我们已经在缩减钴在电池制造中的使用；不久的将来，我们将把钴的使用降低到零”。

松下圆柱电池

不管松下的豪言壮语，我们客观的分析看就从目前三元电池技术发展状况来看，正极材料中镍含量最高不会超过9成，如果钴含量低于1成时，材料的晶体结构和电化学稳定性将无法保证。目前松下电池正极材料中钴含量已经能够减少到10%，而松下的“终极目标”是无钴电池，这也让人们对松下“低钴”甚至“无钴”电池是否真的可行充满了猜测。

对于无钴技术未来的发展而言，有人认为，任何替代钴的电池材料新技术都将在10年以后才会出现，而现在新能源汽车的增长速度远远快于无钴技术研发的速度，况且特斯拉在技术上已经没有进一步减少钴含量的空间。

另外对于无钴电池不只松下国内厂商也在加快研发，2019年7月11日，长城汽车旗下子公司蜂巢能源科技有限公司日前在全球首发无钴材料、四元材料电池，并宣布斥资20亿欧元在欧洲建设工厂，到2025年在全球实现约120GWh的电池产能。

蜂巢能源无钴电池发布会

“此次蜂巢能源发布的全球首款基于无钴材料电芯产品，其材料性能可以达到NCM811同等水平，而成本降低5%至15%。” 蜂巢能源总经理杨红新透露，无钴电池将于2020年三季度量产;据介绍，这款无钴电池能量密度达到了265Wh/kg，略低于松下和宁德时代的NCM811电池，但在电池寿命上，这款无钴电池循环性能达到2000周，是宁德时代电芯寿命的两倍多 （数据来自宁德时代官网），至于电池的稳定性，这要交由市场来检验，但一般来说，敢宣布做出来了，至少在试验室层面，是已经克服各类安全问题了。

结语

杉杉股份副总裁孙晓东则表示，“从技术角度讲，在镍钴锰的比例为8:1:1时，电池300瓦时/公斤的能量密度已经达到‘天花板’，这个‘天花板’可能未来10年都无法突破。 ”因此即使无钴研发成功，能否实现大规模商用，也同样是个问题。如果无钴电池真的到来势必又会引起新的技术革命风浪，对于现如今已经波涛汹涌的新能源锂电市场来说，无疑又是一阵大浪，粟裕在《激流归大海》中说到： “这支队伍经过严峻的锻炼和考验，质量更高了，是大浪淘沙保留下来的精华。” 相信如果革命来袭，大浪淘沙之后留下的都是好产品！

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